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Conducción.

Ley de Fourier.

 

Definición.

Para que exista transmisión de calor por conducción se considera que el calor fluirá a través de un medio cuyas moléculas están fijas en sus posiciones, es decir un medio sólido

Ejemplos de medios sólidos: acero, madera, corcho, plástico, todos ellos claro está que a temperatura en que tengan estado sólido.

Este flujo de calor ocurrirá sólo si existe un salto térmico entre dos puntos del sólido. Este salto térmico o diferencia de temperaturas será expresado en forma infinitésima como dt

A su vez para que tenga lugar el flujo de calor debe transcurrir un tiempo, al que llamaremos con el infinitésimo dτ.

Al calor también los tomaremos como infinitésimo dQ.

 

Flujo de calor o flujo calórico.

Con los parámetros antes explicados formaremos una expresión que defina matemáticamente al flujo calórico F::

F = dQ/dτ

 

Experimentalmente se ha comprobado que este flujo calórico es directamente proporcional al potencial térmico (diferencia de temperaturas) e inversamente proporcional a lo que llamaremos resistencia del medio. Cada material ofrece distinta resistencia al flujo de calor. De esta forma podemos expresar al flujo como:

F ~

potencial termico
resistencia del medio

 

Resistencia del medio.

A la resistencia de cada medio en particular le asignatremos una constante R que surge de experimentos con cada sustancia. También consideraremos su inverso, es decir la conductancia λ (lambda), que es el parámetro que utilizaremos.

 

λ = R-1

 

Así el flujo se puede considerar también:

 

F ~ λ potencial térmico 

 

Casos generales

Se analiza la temperatura para determinar lo que se llama potencial térmico. Se la plantea como una función de la posición y el tiempo.

 

t = f(x,y,z,τ)

 

Las temperaturas configuran un campo escalar en el medio de conducción. Planteamos el operador vectorial t (nabla t), que definirá al gradiente térmico.

t=

δt i+

δx

δt j+

δy

δt z

δz

 

El área a través de la cual el calor fluye también se vectoriza, constituyendo un infinitésimo dĀ.

 

Finalmente tomamos las ecuaciones de flujo de calor y planteamos la siguiente ecuación diferencial:

 

dQ/dτ = -  λ dĀ  x  t

 

Esta es la Ley de Fourier para la conducción. El primer término es la derivada del calor respecto del tiempo. El segundo miembro participa la conductividad λ y el producto escalar entre el vector área y el vector gradiente de temperaturas obtenido del operador t.

 

Para obtener el flujo de calor se efectua la integral respecto del gradiente y para obtener el calor se integra respecto del tiempo.

 

Forma genérica de la ecuación de Fourier:

 

dQ/dτ ]A = -  λ dĀ  x  t

 

 

 

 Aplicaciones prácticas de la ecuación de Fourier de la conducción de calor

 

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